【題目】如圖,大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁,一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向,該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處,這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行,會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?試說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
【答案】沒有觸礁的危險(xiǎn).
【解析】
試題分析:作PC⊥AB于C,如圖,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,設(shè)PC=x,先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x,再在Rt△PAC中利用正切的定義列方程,求出x的值,即得到AC的值,然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行,是否有觸礁的危險(xiǎn).
試題解析:沒有觸礁的危險(xiǎn).理由如下:
作PC⊥AB于C,如圖,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8,設(shè)PC=x,在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°,∴△PBC為等腰直角三角形,∴BC=PC=x,在Rt△PAC中,∵tan∠PAC=,∴AC=,即8+x=,解得x=≈10.92,即AC≈10.92,∵10.92>10,∴海輪繼續(xù)向正東方向航行,沒有觸礁的危險(xiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于點(diǎn)O,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上,且AD=CE,連結(jié)DE交CO于點(diǎn)P,給出以下結(jié)論:
①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,則四邊形CEOD的面積為;④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中,若y隨x的增大而減少,則x的取值范圍是( )
A.x<1B.x>1C.x<﹣1D.x>﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A、B、P在一條直線上,則下列等式中,能判斷點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( )
①AP=BP; ②2BP=AB; ③AB=2AP; ④AP+PB=AB.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,“中國(guó)海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120海里.
(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離;
(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為300萬(wàn)元,已知三月份的營(yíng)業(yè)額為363萬(wàn)元,如果平均每月的增長(zhǎng)率為x,由題意列方程________.
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