【題目】如圖所示，△ABC和△DCB有公共邊BC，且AB=DC，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AE=DF，那么求證AC=BD時(shí)，需要證明三角形全等的是Rt△ABE≌Rt△DCF，△AEC≌DFB．說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

需先根據(jù)HL判定Rt△ABE≌Rt△DCF，從而得出BE=CF，則推出EC=BF，再根據(jù)SAS判定△AEC≌△DFB，而求出AC=BD．

∵AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∴∠AEB=∠AEC=∠DFB=∠DFC=90°，

∵AB=DC，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF，∴EC=BF，

∵AE=DF，∠AEC=∠DFB，∴△AEC≌△DFB（SAS）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四邊形中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)寫出BE與DF的位置關(guān)系，并證明．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

（3）如圖3，若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角（即∠CDE=，∠CBE=），則∠E= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是經(jīng)過(guò)∠BCA的頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB，E，F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α.

(1)若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：

①如圖(a)，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BE________CF，EF________|BE－AF|(填“>”“<”或“＝”)；

②如圖(b)，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件________，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立；

(2)如圖(c)，若直線CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠BCA＝α，請(qǐng)寫出EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，∠MON＝56°.

⑴ ∠COD與∠AOB相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵ 求∠BOC的度數(shù)；

⑶ 求∠AOB與∠AOC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)數(shù)形圖的生長(zhǎng)過(guò)程，自上而下一個(gè)空心圓生成一個(gè)實(shí)心圓，一個(gè)實(shí)心圓生成一個(gè)實(shí)心圓和一個(gè)空心圓，依此生長(zhǎng)規(guī)律，第9行的實(shí)心圓的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 13 B. 21

C. 27 D. 29

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道，，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，例如化簡(jiǎn)式子時(shí)，可令和，分別求得，（稱、分別為與的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：（1）；（2）≤；（3）≥2。從而化簡(jiǎn)代數(shù)式可分為以下3種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，原式；

（2）當(dāng)≤時(shí)，原式；

（3）當(dāng)≥2時(shí)，原式

綜上所述：原式

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你類比解決以下問(wèn)題：

（1）填空：與的零點(diǎn)值分別為 ；

（2）化簡(jiǎn)式子。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心，經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交線段EO于點(diǎn)F，若AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CF=4，DF= ，求⊙O的半徑r及sinB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于 0）的除法運(yùn)算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作 2÷2÷2，2②，讀作“2的圈 3 次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作：“（﹣3）的圈 4 次方”．一般地，把個(gè)記作 a，讀作 “a 的圈 n次方”

（初步探究）

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2②，（﹣）②．

（深入思考）

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（2）試一試，仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．

5⑥；（﹣）⑩．

（3）想一想：有理數(shù) a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于多少．

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