已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c，
三邊a、b、c a+b-c
S
L
6，8，10 4 1
8，15，17 6
3
2
9，40，41 8 2
設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)．
（1）填表：
（2）如果a+b-c=m，觀(guān)察上表猜想：
S
L
=______；（用含m的代數(shù)式表示）
（3）證明（2）中的結(jié)論．
（1）∵S=
1
2
×6×8=24，
L=6+8+10=24，
∴
S
L
=
24
24
=1，
∴同理可得其他兩空分別為
3
2
，2；

（2）
m
4
；

（3）證明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a2+2ab+b2=m2+2mc+c2，
又∵a2+b2=c2，
∴2ab=m2+2mc，
∴S=
ab
2
=
1
4
m(m+2c)，
∴
S
L
=
1
2
ab
a+b+c
=
1
4
m(m+2c)
m+c+c
=
m
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG=45°，AC與MG的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．
（1）在不添加字母和線(xiàn)段的情況下寫(xiě)出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）連接結(jié)EG，當(dāng)AE=3時(shí)，求EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
3
，解這個(gè)直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點(diǎn)（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過(guò)D作DQ⊥AC（DQ與AB在A(yíng)C的同側(cè)）；點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在射線(xiàn)DQ上運(yùn)動(dòng)，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時(shí)，求出AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（4）在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時(shí)AD與DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中點(diǎn)，連接BM，CF⊥MB，F(xiàn)是垂足，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)E．求證：∠AME=∠CMB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在A(yíng)B上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A．
（1）觀(guān)察圖形，猜想BD與⊙O的位置關(guān)系：
相切
相切
；
（2）證明第（1）題的猜想．

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