Question

 如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為（2，2）、（7，4），一輛汽車(chē)在軸上行駛，從原點(diǎn)O出發(fā)．

（1）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)離A村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)離B村最近？寫(xiě)出此點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，距離兩村的和最短？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2，0）；（2）（7，0）；（3）（4，0）

【解析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置. （1）（2）根據(jù)垂線(xiàn)段最短的原則確定最近點(diǎn)的位置，表示出坐標(biāo)．（3）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CB，交于x軸于點(diǎn)D，則有AD=CD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，知點(diǎn)C與點(diǎn)B的所有連線(xiàn)中，CB是最短的線(xiàn)段，所以點(diǎn)D是滿(mǎn)足要求的點(diǎn)．

解：（1）在x軸上離A村最近的地方是過(guò)A作x軸垂線(xiàn)的垂足，即點(diǎn)（2，0）；

（2）離B村最近的是點(diǎn)（7，0）；

（3）找出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（2，-2），并將其與B加連接起來(lái)，容易看出所連直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)（4，0），所以此處離兩村和最短．