Question

【題目】某公司經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的售價(1≤x≤42)為(x＋40)元/件，而該商品每天的銷量滿足關(guān)系式y(tǒng)＝200－2x．如果該商品第20天的售價按7折出售，仍然可以獲得40%的利潤

(1) 求該公司生產(chǎn)每件商品的成本為多少元

(2) 問銷售該商品第幾天時，每天的利潤最大?最大利潤是多少？

(3) 試計算公司共有多少天利潤不低于3600元？

Answer 1

【答案】(1）成本為30元;（2）銷售該商品第42天時，每天的利潤最大，最大利潤6032元；（3）共有33天利潤不低于3600元.

【解析】分析：（1）設該公司生產(chǎn)每件商品的成本為a元，根據(jù)：實際售價-成本=利潤，列出方程，解方程可得；（2）根據(jù)：每天利潤=單件利潤×每天銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點式可得函數(shù)的最值情況；(3).根據(jù)二次函數(shù)值大于等于3600列出不等式求解.

本題解析：

(1）設該公司生產(chǎn)每件商品的成本為m元，則 (1+40%)·m=0.7×(20+40)

解得m=30,即該公司生產(chǎn)每件商品的成本為30元.

（2）設銷售該商品第天時，當天的利潤為w元，則

∵1≤x≤42 ∴當=42，w有最大值，且最大值w=6032.

即銷售該商品第42天時，每天的利潤最大，最大利潤6032元；

（3）

解得10≤x≤80 又∵1≤x≤42 ∴10≤x≤42

∴共有33天利潤不低于3600元.