Question

【題目】如圖拋物線（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊）且AB=3，與y軸交于C

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若拋物線過點(diǎn)E（－1，2），求拋物線的解析式．

（3）在x軸的下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得△PAC的面積為3，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，不存在說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0）B（1，0）；（2）；（3）存在點(diǎn)P（-3，-4）使△PAC面積為3

【解析】

（1）由解析式得拋物線對稱軸為，又因?yàn)?/span>A在B的左邊且AB=3，即可求出A、B的坐標(biāo)；

（2）由（1）中的B點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合E點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得拋物線的解析式；

（3）由題意知，△ABC的面積為3，過B作BM∥AC，交y軸于M，交拋物線于點(diǎn)P，則△PAC面積為3，之后根據(jù)相似求得M坐標(biāo)，再求得BM解析式，聯(lián)立方程組即可求得答案．

解：（1）由解析式得拋物線對稱軸為，交x軸于D，

又∵AB=3，

∴AD=BD=，

∴AO=2，BO=1，

∴A（-2，0）B（1，0）

（2）把B（1，0）E（-1，2）代入解析式得，

解得，

故拋物線的解析式為；

（3）由（2）中拋物線可知C（0，2），

∴，

過B作BMAC，交y軸于M，交拋物線于點(diǎn)P，

則△PAC面積為3（同底等高），

由△AOC∽△BOM可得OM=1即M（0，-1），

易得直線BM解析式為y=x-1，

聯(lián)立構(gòu)成方程組得

解得，

∵點(diǎn)P在x軸下方，

∴存在點(diǎn)P（-3，-4）使△PAC面積為3．