Question

【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)(件)	生產(chǎn)乙種產(chǎn)品數(shù)(件)	所用時間(分鐘)
10	10	350
30	20	850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元；

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

(2)2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

Answer 1

【答案】（1）生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．

【解析】

（1）根據(jù)圖表列出二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)甲乙生產(chǎn)時間的關(guān)系,表示出生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用時,進而表示出甲乙生產(chǎn)數(shù)量,可得總利潤關(guān)系式,討論即可求解.

（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．

由題意得：，

解這個方程組得：，

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．

（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用（25×8×60-x）分．

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．

∴w總額=1.5×+2.8×

=0.1x+×2.8

=0.1x+1680-0.14x

=-0.04x+1680，

又≥60，得x≥900，

由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=900時w取得最大值，此時w=0.04×900+1680=1644（元），

則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），

此時甲有=60（件），

乙有：=555（件），

答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．