已知如圖，四邊形ABCD各邊長為AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13且AB⊥BC．求四邊形ABCD的面積．

 

答案：
解析：

∵AB⊥BC，∴△ABC為Rt△,由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2

∴AC2＝32＋42＝25  ∴AC＝5

在△ACD中，AC＝5，CD＝12，AD＝13

且AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169

而AD2＝132＝169

∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD也是直角三角形，∴AC⊥CD于C

∴S△ACB＝AB·BC＝×3×4＝6

S△ACD＝AC·CD＝×5×12＝30

∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝6＋30＝36

答：四邊形ABCD的面積是36（平方單位）．

 


提示：

此四邊形不是我們學過的特殊四邊形，因此不能利用也沒有面積公式直接解答；而此題關鍵是對角線AC正好把四邊形分成兩個三角形．因此從給定三邊關系看能否判定兩個三角形是直角三角形．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、已知如圖平行四邊形ABCD，分別以AB，BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC，連接EF，DF與DE，猜想△DEF的形狀并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，四邊形ABOC為矩形，AB=4，AC=6，一次函數(shù)經過B點與反比例函數(shù)交于D點，與x軸交于E點，且D為AC的中點．
①求點D和點E的坐標；
②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
③在x軸上是否存在點P，使△PBD的周長最��？若存在，求出點P的坐標和△PBD的周長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個四邊形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案