在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=11,CD=5,∠B=50°,則∠D為( )
A.100°
B.115°
C.120°
D.130°
【答案】分析:過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E,判定四邊形ABED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得BE=AD,再求出CE=5,然后求出CD=CE,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠CED=∠CDE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠CED=∠B,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ADE=∠CED,從而得解.
解答:解:如圖,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于E,
∴∠CED=∠B=50°,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴BE=AD=6,
∴CE=BC-BE=11-6=5,
∵CD=5,
∴CD=CE,
∴∠CED=∠CDE=50°,
∴∠D=∠ADE+∠CDE=50°+50°=100°.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了梯形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),梯形的問題準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,在梯形ABCD中,若AB∥CD,BD=AD,∠BCD=110°,∠CBD=30°,則∠ADC=
140°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點(diǎn),給出下面三個(gè)論斷:①AD=BC;②DE=CE;③AE=BE.請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件,填入“已知”欄中,以一個(gè)論斷作為結(jié)論,填入“求證”欄中,使之成為一個(gè)正確的命題,并證明之.
已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點(diǎn),
AD=BC,AE=BE
AD=BC,AE=BE

求證:
DE=CE
DE=CE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E.
(1)試說明∠ABD=∠CBD.
(2)若∠C=2∠E,試說明AB=DC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,BD=BC,∠A=100°,則∠BDC的度數(shù)為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
8
cm,AD=3cm,DC=
5
cm,∠B=45°,點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)求BC的長;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APCD是等腰梯形;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

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