【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．

【答案】

【解析】

過D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數(shù)值計(jì)算即可求解.

解：如圖，過D作DF⊥AB于F，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DF=CD=2.

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

∴∠ABC=45°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∵BF=DF=2，BD=DF=2，

∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.

∵AE//BC，BE⊥AD，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∴AE=BD=2，

∴平行四邊形ADBE的面積= .

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0；

④當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；

⑤當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大；

其中結(jié)論正確有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡后不含有x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長為（　　）

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)AB、BC、DC、DA．點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a（a＞1）


（1）求k的值
（2）若△ABD的面積為4；
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)，
②在平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上正半軸上，且

A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.

(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點(diǎn)D，若P是對稱軸l上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答其后的問題：

我國古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書《數(shù)學(xué)九章》中，利用“三斜求積術(shù)”十分巧妙的解決了已知三角形三邊求其面積的問題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價的．我們也稱這個公式為“海倫秦九韶公式”，該公式是：設(shè)△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S＝．

（1）（舉例應(yīng)用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，則△ABC的面積為　 　；

（2）（實(shí)際應(yīng)用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求該塊草地的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2，交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求直線l2的解析表達(dá)式；

（3）求△ADC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；

（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

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