【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的頂點為P．P，M兩點關(guān)于原點O成中心對稱．

（1）求點P，M的坐標(biāo)；

（2）若該拋物線經(jīng)過原點，求拋物線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿x軸翻折，翻折后的圖象在0≤x≤5的部分記為圖象H，點N為拋物線對稱軸上的一個動點，經(jīng)過M，N的直線與圖象H有兩個公共點，結(jié)合圖象求出點N的縱坐標(biāo)n的取值范圍．

【答案】（1）點P（2，4），點M（﹣2，﹣4）；（2）y=﹣x2+4x（3）﹣4＜n≤

【解析】分析：（1）將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，易得點P的坐標(biāo)；結(jié)合關(guān)于原點對稱的點的特征寫出點M的坐標(biāo)；
（2）把原點代入函數(shù)解析式求得m的值；
（3）翻折后頂點坐標(biāo)為 結(jié)合圖象解答．

詳解：(1)

點P(2,4),點M(2,4)；

(2)將(0,0)代入拋物線表達(dá)式得

,

解得,

∴拋物線表達(dá)式為：

(3)翻折后頂點坐標(biāo)為(2,4)；

當(dāng)直線過(5,5)時可算出

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段a,直線AB和CD相交于點O.利用尺規(guī)按下列要求作圖：

（1）在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′，使它們分別與線段a相等；

（2）連接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一個怎樣的圖形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，平分．

(1)若，則_______°，_______°；

(2)若，則________°，________°；

(3)若，，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負(fù)半軸上，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.

（1）若點坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，且點的橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．

求直線AB的解析式及點P的坐標(biāo)；

連接AC，求的面積；

設(shè)點E在x軸上，且與C、D構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為.

（1）填空：當(dāng)為 時，是直角三角形；

（2）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點時，四邊形是否是特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

（3）當(dāng)為何值時，的面積是的面積的倍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知點A（2，3），點B（6，3），連接AB．如果線段AB上有一個點與點P的距離不大于1，那么稱點P是線段AB的“環(huán)繞點”．

（1）已知點C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），則是線段AB的“環(huán)繞點”的點是　 　；

（2）已知點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點P是線段AB的“環(huán)繞點”，求出點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）已知⊙M上有一點P是線段AB的“環(huán)繞點”，且點M（4，1），求⊙M的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了___________________塊石子．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為______．

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