Question

10．已知一元二次方程x²-3x-2=0的兩個根分別是x₁、x₂，則x₁²x₂+x₁x₂²=-6．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系求出x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2，變形后代入求出即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-3x-2=0的兩個根分別是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁•x₂=-2，
∴x₁²x₂+x₁x₂²=x₁x₂（x₁+x₂）=-2×3=-6，
故單位為：-6．

點評 本題考查了根與系數的關系的應用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0），當b²-4ac≥0時，一元二次方程的兩個根x₁、x₂具有這樣的關系：x₁+x₂=--$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．