【題目】一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1，乙設(shè)計(jì)方案如圖2．你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由．（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)）

【答案】甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好

【解析】試題分析：利用正方形的對(duì)邊平行．尋找相似三角形，由“相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，等于對(duì)應(yīng)邊上高的比”的性質(zhì)，列出等量關(guān)系，計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)x、y，比較大小，選擇合理方案．

試題解析：解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m．

由圖1，若設(shè)甲設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長(zhǎng)為xm，由DE∥AB，得Rt△CDE∽R(shí)t△CBA，

∴，即，∴3﹣1.5x=2x，x=．

由圖2，過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．

由AB=1.5m，BC=2m，得AC===2.5（m）．

由ACBH=ABBC可得，BH===1.2m．

設(shè)乙設(shè)計(jì)的桌面的邊長(zhǎng)為ym．

∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴ ，即，解得y=．

∵=＞，∴x2＞y2，∴甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

【答案】（1）作圖見解析；點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）；（2）作圖見解析；點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．

【解析】

試題分析：（1）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．

試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣4）；

（2）如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣2，4）．

考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-軸對(duì)稱變換．

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結(jié)合（1）觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中．則正確的序號(hào)有________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一路一帶”倡議6歲了！到日前為止，中國(guó)已與126個(gè)國(guó)家和29個(gè)國(guó)際組織簽署174份合作文件，共建“一路一帶”國(guó)家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末，人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元，其投資范圍覆蓋交通運(yùn)輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè)，投資行業(yè)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

（1）求投資制造業(yè)的基金約為多少億元？

（2）按照規(guī)劃，中國(guó)將繼續(xù)對(duì)“一路一帶”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630億元，假設(shè)平均每季度的增長(zhǎng)率相等，求平均每季度的增長(zhǎng)率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1交x軸于A（3，0），交y軸于B（0，﹣2）

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）將l1向上平移到C（0，3），得到直線l2，寫出l2的表達(dá)式；

（3）過點(diǎn)A作直線l3⊥x軸，交l2于點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點(diǎn)O．

（1）求證：OE=OF；

（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察圖，回答下列問題

（1）在圖①中有幾個(gè)角？

（2）在圖②中有幾個(gè)角？

（3）在圖③中有幾個(gè)角？

（4）以此類推，如圖④所示，若一個(gè)角有n條射線，此時(shí)共有多少個(gè)角？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項(xiàng)式2x2+x+a有一個(gè)因式是（x+2），求另一個(gè)因式以及a 的值

解：設(shè)另一個(gè)因式是（2x+b），

根據(jù)題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展開，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一個(gè)因式是（2x3），a 的值是6.

請(qǐng)你仿照以上做法解答下題：已知二次三項(xiàng)式3x2 10x m 有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及m的值.

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