Question

5．在銳角△ABC中，在AC上取一點D，使得AB=AD，連接BD，過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，過點A作AF⊥BD，交BD于點F，如圖所示，若∠ACB=∠BAF，DE=4，則點D到BC的距離為4．

Answer 1

分析 分析：過點D作DG⊥BC于點G，只要證明DG=DE即可解決問題．

解答 解：過點D作DG⊥BC于點G，
∵AB=AD，AF⊥BD，
∴∠BAF=∠DAF，
又∵∠ACB=∠BAF，
∴∠DAF=∠ACB，
∵CE⊥BD，AF⊥BD，
∴AF∥CE，
∴∠DAF=∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD，
∴DG=DE=4（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等），
∴點D到BC的距離為4．

點評 本題考查的是點到直線距離的定義，象這樣的問題一般都要轉(zhuǎn)化為求垂線段長度的問題來求解．