【題目】 如圖,中,,動點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向終點運動,過點于點,過點的平行線,與過點且與垂直的直線交于點,設(shè)點的運動時間為()

1)用含的代數(shù)式表示線段的長;

2)求當(dāng)點落在邊上時t的值;

3)設(shè)重合部分圖形的面積為(平方單位),求與的函數(shù)關(guān)系式;

4)連結(jié),若將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個三角形形成菱形,直接寫出此時的值.

【答案】1;(2;(3;(4.

【解析】

1)由題意可得DFAC,EFABDEAB,然后利用同角的余角相等可得∠DFE=A,進(jìn)而證明ADF∽△FED,推出,然后根據(jù)ADF∽△ACB,可分別用含t的式子表示出DF、AF,然后可得DE;

2)當(dāng)點落在邊上時,易得ADF∽△DCE,列出比例式求出DC=2t,然后根據(jù)AC=20列方程求出t即可;

3)當(dāng)時,,利用三角形面積公式求解即可;當(dāng)時,,作EHACAC的延長線于點H,EFBCN,DEBCM,利用平行線分線段成比例定理求出NM,根據(jù)梯形面積公式求解即可;

4)根據(jù)沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個三角形形成菱形,可知此時為等腰三角形,然后分情況討論:①當(dāng)DE=CE時,②當(dāng)DC=CE時,③當(dāng)DE=DC時,分別列出方程求t的值即可.

解:(1)由題意可知:DFACEFAB,DEAB,

∴∠ADF=90°,∠EFA=90°,

∴∠DEF=90°,∠DFA+DFE =90°,

∵∠DFA+A =90°,

∴∠DFE=A,

∵∠DEF=ADF=90°,

ADF∽△FED,

∵∠C90°,

易得ADF∽△ACB,

AC=20BC=10,

AB=

,

又∵AD=10t,

DF=5t,AF=

,

DE=;

2)當(dāng)點落在邊上時,

DEAB,

ADF∽△DCE,

,

由(1)可知:DE=,AF=,AD=10t,

DC=2t,

10t+2t=20

解得:;

3)∵DE=

EF=2DE=,

∴當(dāng)時,;

當(dāng)D到達(dá)C點時,t=20÷102,

∴當(dāng)時,

如圖,作EHACAC的延長線于點HEFBCN,DEBCM,

同(2)可得DH=2t,

CH=10t+2t-20=12t-20,DC=20-10t,

BCDF,

,

BCEH,

,

,即,

,

,

綜上所述:;

4)根據(jù)沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個三角形形成菱形,可知此時為等腰三角形,

①當(dāng)DE=CE時,如圖,作EHDC于點H

由(3)可得DH=2t,

DC=4t,

10t+4t=20,

解得:;

②當(dāng)DC=CE時,如圖,作EHACAC的延長線于點H,連接CE,

由(3)可知:DE=DH=2t,CH=12t-20,DC=20-10t,

EH=t,

由勾股定理得:(12t-20)2+t2=(20-10t)2

解得:;

③當(dāng)DE=DC時,

DE=,DC=20-10t,

解得:,

綜上所述,當(dāng)時,將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個三角形形成菱形.

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平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

8.5

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8.5

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