【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）

A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），確定a+b+c的符號(hào)；根據(jù)對(duì)稱軸方程確定b與2a的關(guān)系；根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸確定另一個(gè)交點(diǎn)，得到ax2+bx+c＝0的兩根；根據(jù)a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，確定a﹣2b+c的符號(hào)．

解：∵y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0），

∴a+b+c＝0，①正確；

∵

∴b＝2a，②錯(cuò)誤；

∵y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，

∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），

∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，③正確；

∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，

∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④錯(cuò)誤，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2011山東濟(jì)南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝的圖象與直線y＝x+1沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個(gè)菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對(duì)的兩對(duì)數(shù)分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48

（1）請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

（2）小明說(shuō)：他用一個(gè)如圖所示菱形框，框出5個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120，請(qǐng)判斷他的說(shuō)法是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點(diǎn)F.

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)ED，BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y＝2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（　�。�

A. ﹣或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣或﹣12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半徑是2的⊙O從與AC相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AC相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了（　�。�

A.2周B.3周C.4周D.5周

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，且為半圓，C是上的動(dòng)點(diǎn)，連接CA、CB，已知AB＝4cm，設(shè)B、C間的距離為xcm，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

0.78

1.76

2.85

3.98

4.95

4.47

y2/cm

4

4.69

5.26

5.96

5.94

4.47

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1、y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①連接BE，則BE的長(zhǎng)約為　 　cm．

②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2-4n+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2,4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥x軸，點(diǎn)C為第二象限內(nèi)直線l上方，拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m。

（1）如圖（1），若AB=6, 求拋物線解析式

（2）如圖（2），在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t,ACP的面積S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）如圖（3），連接OP，過(guò)點(diǎn)C作EC∥OP交拋物線于點(diǎn)E，直線PE、CP分別交x軸于點(diǎn)G、H，當(dāng)PG=PH時(shí)，求a的值。

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