Question

請你選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax²+bx+c （a≠0）的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小，③與y軸交于點（0，1）．這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 ________．

Answer 1

y=-x²+2x+1
分析：首先由①得到a＜0；由②得到2a+b=0；由③得到c=1．只要舉出滿足以上三個條件的a、b、c的值即可得出所填答案．
解答：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，
①開口向下，
∴a＜0；
②當x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小，
-=1，即2a+b=0；
③與y軸交于點（0，1），
∴c=1；
∴只要滿足以上三個條件就行，
如a=-1，b=2，c=1時，二次函數(shù)的解析式是y=-x²+2x+1．
故答案為：y=-x²+2x+1．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．此題是一道開放型的題目．