Question

如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是

 

．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得A和B的坐標(biāo)；
（2）一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，即對(duì)相同的x的值，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊，據(jù)此即可求得x的范圍；
（3）首先求得AB和x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△OBC即可求解．

解答：解：（1）解方程組

y=x-2 y= 3 x

，
解得：

x=3 y=1

或

x=-1 y=-3

，
則A（3，1），B（-1，-3）；
（2）x＜-1，或0＜x＜3；
（3）在y=x-2中，令y=0，解得：x=2，
則C的坐標(biāo)是（2，0），即OC=2．
則S_△AOB=S_△AOC+S_△OBC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．