【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求證：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）65°．

【解析】

（1）由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；

（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC=30°，由角平分線定義得出∠ABE=∠DBE∠ABC=15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．

(1)證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，，

∴△ABE≌△DBE(SAS)；

(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE∠ABC＝15°，

在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中秋節(jié)前夕，某公司的李會(huì)計(jì)受公司委派去超市購買若干盒美心月餅，超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價(jià)格優(yōu)惠，如圖，折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價(jià)格y（元）與盒數(shù)x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當(dāng)購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時(shí)，一盒月餅的價(jià)格為　 　元；

（2）求出當(dāng)10＜x＜25時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時(shí)李會(huì)計(jì)支付了3600元購買這種月餅，那么李會(huì)計(jì)買了多少盒這種月餅？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，則△ABE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，A(1，-1)、B(l，-3)、C(4，-3).

(1)△ 是△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，則點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______;

(2)將△ABC繞點(diǎn)（0，1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °得到△ABC，則B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是____；

(3)△ 與△ABC是否關(guān)于某條直線成軸對稱？若成軸對稱，則對稱軸的解析式是_________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖1，四邊形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長；

(2)如圖2，在(2)的條件下，當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí)，求BD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A2B2C2；

（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB∥CD，∠A = ∠D，試說明 AC∥DE 成立的理由.

下面是彬彬同學(xué)進(jìn)行的推理，請你將彬彬同學(xué)的推理過程補(bǔ)充完整。

解：∵ AB ∥ CD （已知）

∴ ∠A = （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵ ∠A = ∠D（ ）

∴ ∠ = ∠ （等量代換）

∴ AC ∥ DE （ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴}，帶領(lǐng)大家致富．經(jīng)過調(diào)查研究，他們決定利用當(dāng)?shù)厣a(chǎn)的甲乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學(xué)決策，他們試生產(chǎn)A、B兩種商品100千克進(jìn)行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示．

甲種原料（單位：千克）

乙種原料（單位：千克）

生產(chǎn)成本（單位：元）

A商品

3

2

120

B商品

2.5

3.5

200

設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克，生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時(shí)，總成本y最��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

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