【題目】如圖,菱形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)若∠EDF=50°,求∠BEF的度數(shù).

【答案】(1)證明:在△ADE和△CDF,
∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C,
又∵∠DFC=∠DEA=90°,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF;
(2)解:由△ADE≌△CDF,∴DE=DF,
∴∠DEF==65°,
∴∠BEF=90°﹣65°=25°.
【解析】(1)在直角△ADE和直角△CDF中,AD=CD,再證明Rt△ADE≌Rt△CDF;
(2)根據(jù)△ADE≌△CDF,可得DE=DF,即可求解.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知:直線y=x﹣3分別交x軸于A,交y軸于B,拋物線C1:y=x2+4x+b的頂點(diǎn)D在直線AB上.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)如圖2,將拋物線C1的頂點(diǎn)沿射線DA的方向平移得拋物線C2 , 拋物線C2交y軸于C,頂點(diǎn)為E,若CE⊥AB,求拋物線C2的解析式;
(3)如圖3,將直線AB沿y軸正方向平移t(t>0)個(gè)單位得直線l,拋物線C1的頂點(diǎn)在直線AB上平移得拋物線C3 , 直線l和拋物線C3相交于P、Q,求當(dāng)t為何值時(shí),PQ=3?

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:EB=EC;
(2)若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,在□ABCD中,BF平分ABCAD于點(diǎn)FAEBF于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)E,連接EF

(1)求證:四邊形ABEF是菱形;

(2)連接CF,ABC=60°,AB= 4,AF =2DF,CF的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列5個(gè)條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,

從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有(  。┙M.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀以下內(nèi)容,并解決所提出的問題:

我們知道:;;所以

用與相同的方法可計(jì)算得;

歸納以上的學(xué)習(xí)過程,可猜測結(jié)論:________.

利用以上的結(jié)論計(jì)算以下各題:①________;=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線l1:y=(x﹣2)2﹣2與x軸分別交于O、A兩點(diǎn),將拋物線l1向上平移得到l2 , 過點(diǎn)A作AB⊥x軸交拋物線l2于點(diǎn)B,如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式為( 。

A.y=(x﹣2)2+4
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x﹣2)2+1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形,P是位似中心,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣1,2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,E、F分別為平行四邊形ABCDAB、CD的中點(diǎn),CB的延長線于點(diǎn)G.

求證:,判斷四邊形DEBF的形狀,并說明理由.

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