Question

觀察下表，填表后再解答問題：
（1）試完成下列表格：

（2）第n個(gè)圖形中“●”有______個(gè)，“★”有______個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）
（3）是否存在“★”的個(gè)數(shù)與“●”的個(gè)數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．

Answer 1

解：（1）填表如下：
；

（2）∵圖形中“●”的個(gè)數(shù)依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個(gè)數(shù)依次為1²，2²，3²…
∴第n個(gè)圖形中“●”有8n個(gè)，“★”有n²個(gè)；

（3）8n=n²，
解得n=0或n=8，
∵n為正整數(shù)，
∴n=8．
分析：（1）由圖中可以看出“●”的個(gè)數(shù)為4×4=16；“★”的個(gè)數(shù)為3²=9；
（2）易得所有圖形中“●”的個(gè)數(shù)依次為8的1倍，2倍，3倍…；“★”的個(gè)數(shù)依次為1²，2²，3²…據(jù)此可得所求答案；
（3）讓8n=n²列式求值即可．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是得到圖形中“●”的個(gè)數(shù)和“★”的個(gè)數(shù)相對(duì)于第n個(gè)圖形的變化規(guī)律．