Question

某公司小孟為公司購買了A種產品30件，B種產品45件，共用了1755元，其中B種產品比A種產品貴4元．
（1）求A種產品和B種產品的單價各為多少元？
（2）公司仍需要購買上面的兩種產品105件（每種產品的單價不變），預算共支出2447元，財會小安算了一下，說：“如果你用這些錢共買這兩種產品，那么賬肯定算錯了”請你用學過的方程知識解釋財會小安為什么會這樣說？
（3）小孟突然想起所做的預算中還包括C種產品一件，如果C種產品的單價為小于10元的整數(shù)，直接寫出C種產品單價可能為

2或6

元．

Answer 1

分析：（1）設A種產品單價為x元，B種產品單價為（x+4）元，由兩種產品共1755元為等量關系建立方程求出其解即可；
（2）設單價為21元的A種產品為y件，單價為25元的B種產品為（105-y）件，根據支出總額為2447元為等量關系建立方程求出其解就可以判斷結論；
（3）設單價為21元的A種產品為z件，單價為25元的B種產品則為（105-z）件，C種產品單價為a元，根據條件建立一個二元一次不定方程求出其解即可．

解答：解：（1）設A種產品單價為x元，B種產品單價為（x+4）元，根據題意，得 
 30x+45（x+4）=1755                               
解得：x=21   則：x+4=25
答：A種產品單價為21元，B種產品單價為25元；

（2）設單價為21元的A種產品為y件，單價為25元的B種產品為（105-y）件，根據題意，得
 21y+25（105-y）=2447，
解得：y=44.5（不符合題意），
所以：小王肯定算錯了；

（3）設單價為21元的A種產品為z件，單價為25元的B種產品則為（105-z）件，C種產品單價為a元．根據題意，得 
21z+25（105-z）=2447-a
即：4z=178+a．
∵a、z都是整數(shù)，且178+a應被4整除，
∴a為偶數(shù)．
∵a為小于10整數(shù)，所以a可能為2，4，6，8．
∵只有 a為2，6時符合題意，
∴故答案為2或6．

點評：本題考查了列一元一次方程和二元一次不定方程解實際問題的運用及方程的額解法的運用，解答時找準題目的等量關系是解答本題的關鍵，求二元一次不定方程的解是難點．