【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，對(duì)角線AC=BC，點(diǎn)E在AB上，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得CF,且點(diǎn)F在AD上.

（1）求證：AF=BE；

（2）若AE=DF,求證：四邊形ABCD是菱形.

【答案】見解析

【解析】(1)、利用題意得出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形和旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出∠ECF=60，然后證明△BCE和△ACF全等，從而得出答案；(2)、利用根據(jù)∠FAC=∠ACB=60得出AF∥BC，根據(jù)全等得出AD=AB，結(jié)合已知條件得出答案．

(1)、證明：∵AC=BC,∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，∵∠ECF=60，∴∠ACB=∠ECF，∴∠ECB=∠ACF，

在△BCE和△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（SAS；

∴AF=BE，∠FAC=∠B=60，

(2)、∵∠FAC=∠ACB=60 ， ∴AF∥BC，∵AF=BE, AE=DF，∴AD=AB， ∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AB=BC， ∴□ABCD是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線y＝a(x－m)(x＋3m)（a＜0，m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)B，且與該拋物線有唯一公共點(diǎn)，平移直線l交拋物線于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M、N分別位于x軸上方和下方）

(1) 若，C(0，)

① 求該拋物線的解析式

② 如圖1，連接AM、AN，求證：∠MAB＝∠NAB

(2) 如圖2，連接MC．若MC∥x軸，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用同樣規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路.

（1）鋪第5個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚 塊；

（2）按照此方式鋪下去，鋪第 n 個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚 塊；（用含 n的代數(shù)式表示）

（3）若黑、白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（ 長0.5米寬0.5米），且黑色正方形瓷磚每塊價(jià)格 25 元，白色正方形瓷磚每塊價(jià)格30元，若按照此方式恰好鋪滿該小路某一段（該段小路的總面積為 18.75 平方米），求該段小路所需瓷磚的總費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題：

2019年6月以來豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，市場豬肉的單價(jià)漲到每千克50元時(shí)，政府決定投入儲(chǔ)備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．2019年12月，政對(duì)投放儲(chǔ)備豬肉4萬噸，投放后民眾開始大量采購，某超市也做了相應(yīng)的促銷活動(dòng)如下：

一次性購買數(shù)量（千克）

返還金額

不超過20千克

一律按售價(jià)返還

超過20千克，但不超過40千克

一律按售價(jià)返還

超過40千克

除按售價(jià)返還外，還將額外獲得50元新年紅包

例如：某顧客買了45千克豬肉，則實(shí)際付款為：（元）．

（1）該超市在促銷前購進(jìn)了一批豬肉，促銷前以每千克50元的單價(jià)賣出10千克，促銷期間以同樣的單價(jià)賣了30千克給小明家．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，促銷前賣出的10千克豬肉獲得的利潤跟賣給小明家的30千克豬肉獲得的利潤一樣多，求該超市購進(jìn)這批豬肉的進(jìn)價(jià)為每千克多少元？

（2）促銷期間，小紅家從該超市以每千克50元的單價(jià)分兩次共購買豬肉80千克，第一次購買的數(shù)量少于第二次購買的數(shù)量，若兩次實(shí)際共付款2990元，則小紅家兩次分別購買豬肉多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，連接，若.

（1）若，求的面積.

（2）求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲船從碼頭出發(fā)順流駛向碼頭，同時(shí)乙船從碼頭出發(fā)逆流駛向碼頭，甲，乙兩船到達(dá)，兩碼頭后立即返回，乙船返回后行駛20千米與返回的甲船相遇，甲，乙兩船在靜水中的平均速度不變，，兩碼頭間的水流速度為4千米/時(shí)，甲船逆流而行的速度與乙船順流而行的速度相等，甲船順流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，則，兩碼頭間的路程為_______千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，，垂足分別為、，，試說明．

將下面的解答過程補(bǔ)充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

解：∵，(_______________)，

∴______(______________________)，

∴_________(____________________)

又∵(已知)，

∴________(_____________________)，

∴_______(_____________________)，

∴(_____________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是( )

A. B. C. D.

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