Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)C作CE∥AB，P是梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交CD于F，CE于E，再連接PC．已知BP=PC．貝貝同學(xué)在作業(yè)本上寫(xiě)下了四個(gè)結(jié)論：①∠1=∠2；②∠2=∠E；③△PFC∽△PCE；④△EFC∽△ECB．
你認(rèn)為他寫(xiě)得正確的是

①②③

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論寫(xiě)在橫線(xiàn)上）

Answer 1

分析：利用等腰梯形的性質(zhì)及相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，分別分析得出答案即可．

解答：解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
∴①∠1=∠2（故①正確），
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴②∠2=∠E（故②正確），
∵∠CPE=∠CPE，∠2=∠E，
∴③△PFC∽△PCE（故③正確）．
從題給條件證明不出④△EFC∽△ECB．
故正確的結(jié)論為①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形及平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定等內(nèi)容，有一定難度，注意這些知識(shí)的綜合運(yùn)用．