Question

【題目】已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關系如圖所示．

（1）分別求出線段，所在直線的函數表達式．

（2）試求點的坐標，并說明其實際意義．

（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）所在直線的函數表達式，線段所在直線的函數表達式；（2）F 的坐標為(4.5,60)，甲出發(fā)4．5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）或

【解析】

（1）利用待定系數法求出線段OD的函數表達式，進而求出點C的坐標，再利用待定系數法求出線段EF所在直線的函數表達式；

（2）根據線段EF所在直線的函數表達式求出F的坐標，即可說明其實際意義；

（3）根據兩條線段的函數表達式列不等式解答即可．

解：（1）設線段所在直線的函數表達式，

將，代入，得，

∴線段所在直線的函數表達式，

把代入，得，

∴點的坐標為，

設線段所在直線的函數表達式，

將，代入，

得，

解得：，

∴線段所在直線的函數表達式；

（2）把代入，得，

∴的坐標為，

實際意義：甲出發(fā)4.5小時后，乙騎摩托車到達乙地；

（3）由題意可得，或者,

當時，,

解得,

又∵是在乙在行駛過程中,

∴當時，,

∴,

∴,

當時，,

解得,

又∵是在乙在行駛過程中,

∴當時，,

∴,

∴,

綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時的取值范圍是：或．