Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】解：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C。由題意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°。

∴（千米）。

∵在Rt△AOC中

OC=OAcos∠AOC=（千米），

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。

∴在Rt△ABC中，（千米）。

∴輪船航行的速度為：（千米/時(shí)）。

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。理由是：

延長AB交l于點(diǎn)D。

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OBtan∠OBD=20×tan60°=（千米）。

∵OD==ON，

∴該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸。

【解析】（1））過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．可知△ABC為直角三角形．根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理解答。

（2）延長AB交l于D，比較OD與ON的大小即可得出結(jié)論。