Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向以1cm/s的速度運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設(shè)點P運動時間為ts．

（1）點D到BC的距離DH的長是     ；

（2）當四邊形BQGD是菱形時，t=     ，S_△EGR=     ；

（3）令QR＝y(tǒng)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（4）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）DH=；（2）t=1.2s，S_△EGR =；（3）；（4）或4.2或5.7

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)直角三角形的等面積法求得斜邊上的高，再根據(jù)D、E分別是邊AB、AC的中點即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)菱形的四條邊長相等的性質(zhì)及勾股定理即可求得時間t，再根據(jù)三角形的面積計算即可；

（3）△BDC中BH=，BQ=+t，先根據(jù)QR∥BA證得△RQC∽△ABC，再根據(jù)相似對角線的性質(zhì)即得結(jié)果；

（4）分、、當三種情況，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

（1）DH=；（2）t=1.2s，S_△EGR =；

（3）△BDC中BH=，BQ=+t，

，

．

，

，

，

，

；

(4)存在，分三種情況：令BQ=x

①當時，過點作于，則．

，，

．

，

，

，

．此時t=．

②當時，，

．此時t=4.2．

③當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，

．

，

，

．此時t=5.7．

綜上所述，當t為或4.2或5.7時，為等腰三角形．

考點：函數(shù)的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．