Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接AB，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是線段AB上任意一點(diǎn)，連接OQ、CQ．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；k的值為
（2）判斷△QDC與△POD的面積是否相等，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（3，4）；12
（2）解：相等．理由如下：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞0，n＞0，

∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖像上，

∴n= ，即mn=12．

∴S△POD= ODPD= mn= ×12=6，

∵A（﹣3，4），B（3，4），

∴AB∥x軸，OC=3，BC=4，

∵點(diǎn)Q在線段AB上，

∴S△QOC= OCBC= ×3×4=6．

∴S△QOC=S△POD．

【解析】解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，A（﹣3，4）， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），
∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)B．
∴ =4，
解得k=12．
所以答案是（3，4），12；
【考點(diǎn)精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．