【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)分別以A、B為圓心,以大于AB的長度為半徑畫弧,過兩弧的交點(diǎn)作直線,交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線;
(2)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,從而得到BD平分∠CBA.
試題解析:(1)解:如圖所示,DE就是要求作的AB邊上的中垂線;
(2)證明:∵DE是AB邊上的中垂線,∠A=30°,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∵∠C=90°,
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°,
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD平分∠CBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,下列說法:四邊形ACED是平行四邊形,△BCE是等腰三角形,四邊形ACEB的周長是10+2,④四邊形ACEB的面積是16.
正確的個數(shù)是 ( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小王玩游戲:一張紙片,第一次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片,如此進(jìn)行下去.
(1)填空:當(dāng)小王撕了3次后,共有________張紙片;
(2)填空:當(dāng)小王撕了n次后,共有________張紙片.(用含n的代數(shù)式表示)
(3)小王說:我撕了若干次后,共有紙片2013張,小王說的對不對?若不對,請說明你的理由;若對的,請指出小王需撕多少次?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船在A處時(shí)觀測得小島C在船的北偏東60°方向,輪船以40海里/時(shí)的速度向正東方向航行1.5小時(shí)到達(dá)B處,這時(shí)小島C在船的北偏東30°方向.已知小島C周圍50海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū).
(1)求B處到小島C的距離
(2)若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行,有無觸礁危險(xiǎn)?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù): ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)居民節(jié)約用水意識,某市在2018年開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:
某戶居民四月份用水10 m3時(shí),繳納水費(fèi)23元.
(1) 求a的值;
(2) 若該戶居民五月份所繳水費(fèi)為71元,求該戶居民五月份的用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,∠ABC的角平分線BE將邊AD分成長度為5cm和6cm的兩部分,則平行四邊形ABCD的周長為__________________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,且BO=BE,連接OE,則∠BOE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩條外角平分線BP,CP相交于點(diǎn)P,PE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.若△ABC的周長為11,PE=2,S△BPC=2,則S△ABC=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AB=6cm,D為邊AB中點(diǎn).動點(diǎn)P、Q在邊AB上同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動.點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動,回到點(diǎn)D停止.以PQ為邊在AB上方作等邊三角形PQN.將△PQN繞QN的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△MNQ.設(shè)四邊形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t(s)(0<t<3).
(1)當(dāng)點(diǎn)N落在邊BC上時(shí),求t的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)N到點(diǎn)A、B的距離相等時(shí),求t的值.
(3)當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動時(shí),求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)設(shè)四邊形PQMN的邊MN、MQ與邊BC的交點(diǎn)分別是E、F,直接寫出四邊形PEMF與四邊形PQMN的面積比為2:3時(shí)t的值.
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