Question

【題目】如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，以，為兩邊的菱形的頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，，求的面積：

（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3）．

【解析】

（1）先根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB的值，再利用菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值；

（2）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，得出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)E到BC的距離，又因?yàn)?/span>BC=AB，再計(jì)算三角形面積即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)C、E的坐標(biāo)即可得出答案．

解：（1）∵，

∴，．

在中，，

由勾股定理，得．

∵四邊形是菱形，

∴，．

∴．

又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，解得．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）∵，，

∴．

∴

把代入，得．

∴．

∴．

（3）由圖可得出：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：．