某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷價定為100元/件時，年銷量為20萬件，銷售單價每增加10元，年銷量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x元，年銷售量為y(萬件)、年獲利(年獲利＝年銷售額－成本－投資)為z(萬元)

(1)

試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？(不寫x的取值范圍)

(2)

試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式？(不寫x的取值范圍)

(3)

計算銷售單價為160元時的獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量定為多少萬件？

答案：
解析：

(1)

　　依據(jù)題意得，當(dāng)銷售單價定為x元時，年銷售量減少(x－100)萬件．

　　∴y＝20－(x－100)＝－x＋30

　　即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋30

(2)

　　根據(jù)題意得z＝(x－40)－500－1500＝－x2＋34x－3200

　　∴z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z＝－x2＋34x－3200

(3)

　　∵當(dāng)x取160時

　　z＝－×1602＋34×160－3200＝－320

　　∴－320＝－x2＋34x－3200

　　整理得x2－340x＋28800＝0

　　由韋達(dá)定理得x1＋160＝340

　　∴x1＝180(元)

　　∴同樣的年獲利，銷售單價還可以定180元．

　　若x＝160時，y＝－x＋30＝14(萬件)

　　當(dāng)x＝180時，y＝－x＋30＝12(萬件)

　　即相應(yīng)的年銷量分別為14萬件和12萬件．

　　點評：本題取材于生產(chǎn)實踐，富有時代特色．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
（1）寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司計劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數(shù)的說明，第二年的銷售單價（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，現(xiàn)在投入資金1500萬元購進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，一年的銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量就減少1萬件．公司同時規(guī)定：該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件．設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年盈利（年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為w（萬元）．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鄭州模擬）目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門話題，某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品，再投入資金1500萬元作為固定投資．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資），
（1）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）請通過計算說明到第一年年底，當(dāng)z取最大值時，銷銷售單價x應(yīng)定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？
（3）若該公司計劃到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）．
（1）寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司計劃：在第一年按獲利最大確定銷售單價，進(jìn)行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，借助函數(shù)的說明，第二年的銷售單價（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（E）（解析版） 題型：解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，現(xiàn)在投入資金1500萬元購進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，一年的銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量就減少1萬件．公司同時規(guī)定：該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件．設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年盈利（年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為w（萬元）．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）請說明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由．

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