【題目】定義:平面內(nèi),如果一個四邊形的四個頂點到某一點的距離都相等,則稱這一點為該四邊形的外心.
(1)下列四邊形:平行四邊形、矩形、菱形中,一定有外心的是 ;
(2)已知四邊形ABCD有外心O,且A,B,C三點的位置如圖1所示,請用尺規(guī)確定該四邊形的外心,并畫出一個滿足條件的四邊形ABCD;
(3)如圖2,已知四邊形ABCD有外心O,且BC=8,sin∠BDC=,求OC的長.
【答案】(1)矩形;(2)見解析;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形、矩形和菱形在對角線上的性質(zhì)求解可得;
(2)連接BC、AB,作兩線段的中垂線,交于點O,以O為圓心、OA為半徑作圓,在上取一點D,順次連接即可得;
(3)作出四邊形的外接圓,連接BO,作OE⊥BC于點E,依據(jù)圓周角定理和圓心角定理得出∠COE=∠BDC,由垂徑定理得CE=BC=4,據(jù)此利用正弦函數(shù)的定義可得答案
解:(1)∵矩形對角線相等且互相平分,
∴矩形對角線交點到四頂點的距離相等,即對角線交點是矩形的外心,
故答案為:矩形;
(2)如圖1,點O即為四邊形的外心,滿足條件的四邊形ABCD如圖所示.
(3)如圖2,作四邊形ABCD的外接圓,連接BO,作OE⊥BC于點E,
則∠BOC=2∠COE,
∵∠BOC=2∠BDC,
∴∠COE=∠BDC,
∵BC=8,OE⊥BC,
∴CE=BC=4,
∵sin∠BDC=,
∴sin∠BDC=sin∠COE=,
則OC=5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學興趣小組用高為1.2米的測角儀測量小樹AB的高度,如圖,在距AB一定距離的F處測得小樹頂部A的仰角為50°,沿BF方向行走3.5米到G處時,又測得小樹頂部A的仰角為27°,求小樹AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.5,sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為促進課堂教學,提高教學質(zhì)量,對九年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷,學校繪制了如下圖表,請你根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題.
(1)請把三個圖表中的空缺部分都補充完整;
(2)你最喜歡以上哪一種教學方式或另外的教學方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明理由(字數(shù)在20字以內(nèi)).
編號 | 教學方式 | 最喜歡的頻數(shù) | 頻率 |
1 | 教師講,學生聽 | 20 | 0.10 |
2 | 教師提出問題,學生探索思考 | 0.5 | |
3 | 學生自行閱讀教材,獨立思考 | 30 | |
4 | 分組討論,解決問題 | 0.25 |
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【題目】如圖,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C,AB∥x軸,點A的坐標為(2,3),BE⊥x軸,垂足為E.
(1)確定k的值;
(2)若點D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式;
(3)計算△OAB的面積.
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【題目】點 A(2,m),B(2,m-5)在平面直角坐標系中,點O為坐標原點.若△ABO是直角三角形,則m的值不可能是( )
A.4B.2C.1D.0
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【題目】2019年3月19日,河南省教育廳發(fā)布《關(guān)于推進中小學生研學旅行的實施方案》,某中學為落實方案,給學生提供了以下五種主題式研學線路:A.“紅色河南”,B.“厚重河南”C.“出彩河南”,D.“生態(tài)河南”,E.“老家河南”為了解學生最喜歡哪一種研學線路(每人只選取一種),隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
主題 | 人數(shù)/人 | 百分比 |
A | 75 | n% |
B | m | 30% |
C | 45 | 15% |
D | 60 | |
E | 30 |
(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人,統(tǒng)計表中m= ,n= .
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖,則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是 .
(4)若該實驗中學共有學生3000人,請據(jù)此估計該校最喜歡“老家河南”主題線路的學生有多少人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大唐芙蓉園是中國第一個全方位展示盛唐風貌的大型皇家園林式文化主題公園,全園標志性建筑一紫云樓為代表,展示了“形神升騰紫云景,天下臣服帝王心”的唐代帝王風范(如圖①).小風和小花等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“紫云樓”的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力,他們經(jīng)過研究需要兩次測量:首先,在陽光下,小風在紫云樓影子的末端C點處豎立一根標桿CD,此時,小花測得標桿CD的影長CE=2米,CD=2米;然后,小風從C點沿BC方向走了5.4米,到達G處,在G處豎立標桿FG,接著沿BG后退到點M處時,恰好看見紫云樓頂端A,標桿頂端F在一條直線上,此時,小花測得CM=0.6米,小風的眼睛到地面的距離HM=1.5米,FG=2米.
如圖②,已知AB⊥BM,CD⊥BM,FG⊥BM,HM⊥BM,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出紫云樓的高AB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明有5根小棒,長度分別為3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,現(xiàn)從中任選3根小棒,怡好能搭成三角形的概率是______
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