【題目】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示41的兩點之間的距離為|4﹣1|=   ;表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|=   ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a=   

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;

(3)當a=   時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為   

【答案】(1)3;5;﹣51;(2)6;(3)a=1時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為9.

【解析】

(1)數(shù)軸上表示兩數(shù)的兩點之間的距離為這兩數(shù)之差的絕對值,根據(jù)這一結論計算即可;(2)根據(jù)a的范圍判斷出a+4a﹣2的范圍,再去絕對值計算即可;(3)要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,即要求一點,使得這個點到﹣5、1、4這三點的距離之和最小,顯然,1到這三點的距離之和最小,即a=1.

(1)|4﹣1|=3,|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,|a+2|=3,則a+2=±3,解得a=﹣51;

故答案為3;5;﹣51;

(2)∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,

|a+4|+|a﹣2|

=a+4﹣a+2

=6;

(3)當a=1時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9.

故當a=1時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為9,

故答案為1,9.

練習冊系列答案
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