Question

（2012•廣元）如圖，A、B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A與點B之間的距離為（　　）

• A．

  2

  r
• B．

  3

  r
• C．r
• D．2r

Answer 1

分析：連接AB，與OC交于點D，由ACBO為菱形，根據(jù)菱形的性質得到對角線互相垂直，且四條邊相等，再由半徑相等得到三角形AOC與三角形BOC都為等邊三角形，同時得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD為60°，利用余弦函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長，即可求出AB的長．

解答：解：連接AB，與OC交于點D，如圖所示：

∵四邊形ACBO為菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都為等邊三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=

3

2

r，
則AB=2AD=

3

r．
故選B

點評：此題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，垂徑定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．