【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是________

【答案】

【解析】試題分析:作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′,再過D′D′P′⊥ADP′,

∵DD′⊥AE,

∴∠AFD=∠AFD′

∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,

∴△DAF≌△D′AF,

∴D′D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn),AD′=AD=4,

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠DAD′=45°,

∴AP′=P′D′,

Rt△AP′D′中,

P′D′2+AP′2=AD′2,AD′2=16,

∵AP′=P′D',

2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16

P′D′=2,

DQ+PQ的最小值為2

故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4.6×108
B.46×108
C.4.6×109
D.0.46×1010

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A.258×107
B.25.8×108
C.2.58×109
D.2.58×1010

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