Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=10，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥（2）實(shí)數(shù)m的值為1．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1x2=m2+2，結(jié)合x12+x22=10即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）=8m﹣4≥0，

解得：m≥．

（2）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+2，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=[2（m+1）]2﹣2（m2+2）=2m2+8m=10，

解得：m1=﹣5（舍去），m2=1．

∴實(shí)數(shù)m的值為1．