Question

【題目】你能化簡(jiǎn) 嗎？

我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納結(jié)論．

（1）先填空： ； ；

；……

由此猜想：

（2）利用這個(gè)結(jié)論，你能解決下面兩個(gè)問題嗎？

①求 的值；

②若 ，則等于多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①；②a=-1

【解析】試題分析: （1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及平方差公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的結(jié)果；

（3）①利用得出的結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果；②利用得出的結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果．

試題解析:（1）

（2）① ，

由于，

所以

② 由于，所以 ，所以，但當(dāng)時(shí)，不成立，所以.

點(diǎn)睛: 探索規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵.

（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時(shí)通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律；

（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題.