Question

【題目】光明中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆袋獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀同學(xué)．現(xiàn)文具店有A、B兩種筆袋供選擇，已知2個(gè)A筆袋和3個(gè)B筆袋的價(jià)格相同；而購(gòu)買1個(gè)A筆袋和2個(gè)B筆袋共需35元．

（1）求A．B兩種筆袋的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，學(xué)校共需購(gòu)買40個(gè)筆袋，該文具店為了支持學(xué)校工作，給出了如下兩種大幅優(yōu)惠方案：方案一：A種筆袋六折、B種筆袋四折；方案二：A、B兩種筆袋都五折．設(shè)購(gòu)買A種筆袋個(gè)數(shù)為a（a≥0）個(gè)，購(gòu)買這40個(gè)筆袋所需費(fèi)用為w元．

①分別表示出兩種優(yōu)惠方案的情況下w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出購(gòu)買A種筆袋多少個(gè)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣多．

Answer 1

【答案】（1）A種筆袋的單價(jià)為15元，B種筆袋的單價(jià)為10元；（2）①方案一：；方案二：；②當(dāng)購(gòu)買A種筆袋16個(gè)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣多．

【解析】

（1）根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程組，求出方程組的解，即可得到答案；

（2）①根據(jù)題意，分別列出方案一和方案二的關(guān)系式，即可得到答案；

②令兩種方案的費(fèi)用相等，列出方程，解方程即可得到答案．

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)A種筆袋的單價(jià)為x元，B種筆袋的單價(jià)為y元，則

，

解得：，

∴A種筆袋的單價(jià)為15元，B種筆袋的單價(jià)為10元；

（2）①設(shè)購(gòu)買A種筆袋個(gè)數(shù)為a（a≥0）個(gè)，則B種筆袋個(gè)數(shù)為（40-a）個(gè)，則

方案一：，

∴；

方案二：，

∴；

②當(dāng)兩種方案所需費(fèi)用一樣多時(shí)，有;

，

解得：，

∴當(dāng)購(gòu)買A種筆袋16個(gè)時(shí)，兩種方案所需費(fèi)用一樣多．