Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和正方形給出如下定義:若正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，四條邊分別和坐標(biāo)軸平行，我們稱該正方形為原點(diǎn)正方形，當(dāng)原點(diǎn)正方形上存在點(diǎn)Q，滿足PQ≤1時(shí)，稱點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn).

(1)當(dāng)原點(diǎn)正方形邊長為4時(shí)，

①在點(diǎn)P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)是__________；

②點(diǎn)P在直線y=x的圖象上，若點(diǎn)P為原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；

(2)乙次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，直接寫出原點(diǎn)正方形邊長a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①P2，P3 ，②1≤x≤或≤x≤-1；（2）2-≤a≤6.

【解析】

（1）由已知結(jié)合圖象，找到點(diǎn)P所在的區(qū)域；
（2）分別求出點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由線段AB的位置，通過做圓確定正方形的位置．

解：（1）①∵原點(diǎn)正方形邊長為4，
當(dāng)P1（0，0）時(shí)，正方形上與P1的最小距離是2，故不存在Q使P1Q≤1；
當(dāng)P2（-1，1）時(shí)，存在Q（-2，1），使P2Q≤1；
當(dāng)P3（3，2）時(shí)，存在Q（2，2），使P3Q≤1；
故答案為P、P；
②如圖所示：陰影部分就是原點(diǎn)正方形友好點(diǎn)P的范圍，

由計(jì)算可得，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：
1≤x≤2+或-2-≤x≤-1；

（2）一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，
∴A（0，2），B（2，0），
∵線段AB上存在原點(diǎn)正方形的友好點(diǎn)，
如圖所示：

原點(diǎn)正方形邊長a的取值范圍2-≤a≤6．