【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

【答案】(1)證明見解析；(2) AF、EC所在直線的距離是2.4.

【解析】

(1) 先證△ADE≌△CBF，據(jù)此得出AD=BC，結(jié)合AD∥BC即可得證．

（2）根據(jù)勾股定理和三角形面積的不同計(jì)算方法即可解答.

(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥CF，在ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形(其他證法參照給分)；

(2)在AECF中，AF∥EC，設(shè)AF、EC所在直線的距離為h.∵AE⊥BD，∴∠AEF=90°，∴AF==5，∵SAECF=AE·EF=AF·h，∴h==2.4,∴AF、EC所在直線的距離是2.4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點(diǎn)M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：

已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點(diǎn)E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點(diǎn)．

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

（2）求∠CEH的度數(shù)．

小明想了許久對(duì)于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請(qǐng)教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：

請(qǐng)問小麗的提示中理由①是 ；

提示中②是： 度；

提示中③是： 度；

提示中④是： ，理由⑤是 ．

提示中⑥是 度；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用：

（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分的面積是　 　

（2）小顆將陰影部分接下來，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是　 　，寬是　 　，面積是　 　（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式　 　

（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7．

（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，則7x+y的值為　 　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1 ， 它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2 ， 交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3 ， 交x 軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”．若點(diǎn)P（37，m）在此“波浪線”上，則m的值為 ．

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