【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N，連接BM、NE．

（1）求證：四邊形BMEN是菱形；

（2）若DE=2，求NC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析； (2)NC=5.

【解析】（1）根據(jù)B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過(guò)四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2) 菱形邊長(zhǎng)為x，利用勾股定理計(jì)算即可.

（1）∵ B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱

∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC

∴ ∠EMN=∠MNB

∴ ∠BMN=∠MNB

∴ BM=BN

∴ BM=ME=BN=NE

∴ 四邊形ECBF是菱形．

(2)設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x

則 AM=8-x

在Rt△ABM中，．

∴ x=5． ∴NC=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：

消費(fèi)卡

消費(fèi)方式

普通卡

35元/次

白金卡

280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次

鉆石卡

560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)

以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購(gòu)買一張卡，且只限本人使用
（Ⅰ）若每年去該健身中心6次，應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？
（Ⅱ）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請(qǐng)分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助這位顧客選擇最合算的消費(fèi)方式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】同學(xué)們，足球是世界上第一大運(yùn)動(dòng)，你熱愛足球運(yùn)動(dòng)嗎？已知在足球比賽中，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一隊(duì)共踢了30場(chǎng)比賽，負(fù)了9場(chǎng)，共得47分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（　　）

A. 10場(chǎng) B. 11場(chǎng) C. 12場(chǎng) D. 13場(chǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過(guò)C，D兩點(diǎn)，且C為頂點(diǎn)，則a的值為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】百貨商店銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)每降低10元時(shí)，平均每天能多售出1臺(tái)。（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)—進(jìn)價(jià)）

(1)如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)為 元，平均每天可銷售冰箱 臺(tái)；（用含x的代數(shù)式表示）

(2)商店想要使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫(kù)存，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長(zhǎng)度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.

（1）如圖1，當(dāng)F在直線y = x上時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B，求線段OF的長(zhǎng).

（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.

①求證：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí)，我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內(nèi)，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度．

若某戶居民1月份用電250度，則應(yīng)收電費(fèi)：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．

（1）若某戶居民10月份電費(fèi)78元，則該戶居民10月份用電_______度；

（2）若該戶居民2月份用電340度，則應(yīng)繳電費(fèi)_______元；

（3）用x（度）來(lái)表示月用電量，請(qǐng)根據(jù)x的不同取值范圍，用含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié) 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn) A、點(diǎn) B 表示的數(shù)分別為 a、b，則A、B 兩點(diǎn)之間的距離 AB= ，線段 AB 的中點(diǎn)表示的數(shù)為 .

【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn) A 出發(fā)， 以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0).

【綜合運(yùn)用】(1) 填空：

①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=__________，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_______；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā) 生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生，參加縣教育局舉辦的中小學(xué)生美文誦讀決賽。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分)，核分員依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。根據(jù)這些材料，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：

甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)

7分

8分

9分

10分

人數(shù)

11

0

8

(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______

(2)求圖②中，“8分”的人數(shù)，并請(qǐng)你將該統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

(3)經(jīng)計(jì)算，乙校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分。請(qǐng)你計(jì)算甲校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)較好？

(4)如果教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

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同步練習(xí)冊(cè)答案