Question

【題目】已知，AD是△ABC的內(nèi)角平線，交BC于D點，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分別為E、F，連結(jié)EF，

（1）請根據(jù)上述幾何語言，畫出完整的圖形，作∠BAC的角平分線AD要求尺規(guī)作圖，（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷AD是否為EF的垂直平分線，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）AD垂直平分EF，理由見解析

【解析】

（1）依據(jù)作法畫出圖形即可；

（2）根據(jù)已知得出∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，根據(jù)AAS推出△AED≌△AFD即可．根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出即可．

解：（1）如圖，

（2）∵△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴點D在EF的垂直平分線上

在Rt△AED與Rt△AED中，

∴Rt△AED≌Rt△AED（HL），

∴AE=AF；

∴點A在EF的垂直平分線上

∴AD垂直平分EF．