【題目】.如圖，以等腰直角△ABC 的直角邊 AC 作等邊△ACD，CE⊥AD 于 E， BD、CE 交于點(diǎn) F．

(1)求∠DFE 的度數(shù)；

(2)求證：AB=2DF．

【答案】（1）45°;（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD 的大小，根據(jù) BC=CD 即可求得∠CDB，即可求得∠ADB，即可解題；

（2）根據(jù)∠DFE=45°可得△DEF 為等腰直角三角形，根據(jù) AD=2DE 即可解題．

（1）∵△ACD 是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠BCD=60°+90°=150°，

∵BC=CD

∴∠BDC= （180°﹣150°）=15°，

∴∠ADF=60°﹣15°=45°，

∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=45°，

（2）∵CE⊥AD，∠DFE= 45°，

∴△DEF 為等腰直角三角形，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴△ACB∽△DEF，

∴==，

∴AB=2DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長為1時(shí)，它的另一邊長為3．
（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)y≥3時(shí)，求x的取值范圍；
（2）圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長為6，方方說有一個(gè)矩形的周長為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ ）
A.
B.2
C.
D.10﹣5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．

（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，

其中結(jié)論正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：

課題

測(cè)量教學(xué)樓高度

方案

一

二

圖示

測(cè)得數(shù)據(jù)

CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，

EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

參考數(shù)據(jù)

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

請(qǐng)你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)．若A(5，0)，B (－2，4)，C(m，n)，則(m＋n)(m－n)的值是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（ ）

A.﹣3
B.1
C.5
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的一元一次不等式組 的解是x<5,則m的取值范圍是（ )
A.m≥5
B.m>5
C.m≤5
D.m<5

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同步練習(xí)冊(cè)答案