Question

【題目】

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) _______，點(diǎn)P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q？（5分）

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（5分）

（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．（5分）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，（2）7秒；（3）7；（4）14．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；

（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

（4）分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

試題解析：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖）

則AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴點(diǎn)P運(yùn)動7秒時，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q．

（3）沒有變化．分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．