Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=DB，∠ADB=90°，sin∠ABD=，S_△BCD=．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：先過C作CE⊥BD于E，根據(jù)已知條件和直角三角形的性質(zhì)得出AD=4x，AB=5x，DB=3x，再根據(jù)BC=CD=DB，得出tan∠CDB=，即可求出CE的值，最后根據(jù)S_△BCD=9，解出x得值，從而得出AD，AB，CD，CB的值，即可得出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．
解答：解：過C作CE⊥BD于E．
∵∠ADB=90°，sin∠ABD=，
∴AD=4x，AB=5x．
∴DB=3x
∵BC=CD=DB，
∴DE=x，∠CDB=60°．
∴tan∠CDB=
∴CE=．
∵S_△BCD=9，
∴•BD•CE=9，
∴x=2，
∴AD=8，AB=10，CD=CB=6．
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+AB+CD+CB=30．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、等邊三角形的性質(zhì)和周長(zhǎng)公式等，是一道基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是畫出圖形．