Question

【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得：

y=90﹣3（x﹣50）

化簡(jiǎn)得：y=﹣3x+240

（2）解：由題意得：

w=（x﹣40）y

（x﹣40）（﹣3x+240）

=﹣3x2+360x﹣9600

（3）解：w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣3＜0，

∴拋物線開(kāi)口向下．

當(dāng) =60時(shí)，w有最大值．

又x＜60，w隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=55元時(shí)，w的最大值為1125元．

∴當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)．

【解析】（1）抓住已知條件，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱．可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）根據(jù)平均每天的銷售利潤(rùn)w=（每一箱的售價(jià)-每一箱的進(jìn)價(jià)）銷售量y。即可列出函數(shù)關(guān)系式。
（3）根據(jù)題意求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合已知規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)的最值，需要了解如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正確答案．