Question

如圖，點M是矩形ABCD邊AD的中點，點P是BC上一動點，PF⊥BM，PE⊥MC垂足為F、E．

(1)請猜想：當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形，并請給出說明；

(2)在(1)中，當(dāng)點P運動到什么位置時，矩形PEMF變?yōu)檎�方形，為什么�?

Answer 1

答案：
解析：

(1)猜想：當(dāng)矩形ABCD的長為寬的2倍時，PEMF是矩形，說明略； 　　(2)當(dāng)P點運動到BC中點時，PFME為正方形． 　　證明：在△BPF和△PCE中，BP＝PC，∠EBP＝∠FPB＝∠ECP＝∠EPC＝45°，∴四邊形PEMF是矩形．∴∠EPF＝90°，∴△BPF≌△PCE， 　　∴PE＝PF，∴四邊形PEMF是正方形．