Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（ ，8），直線y=﹣x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）．

（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點（ ，8）代入反比例函數(shù) ，得k= ×8=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

又∵點Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，

∴4m=4，

解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），

而直線y=﹣x+b經(jīng)過點Q（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5，

∴直線的函數(shù)表達式為y=﹣x+5

（2）解：聯(lián)立 ，

解得 或 ，

∴P點坐標為（1，4），

對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A點坐標為（5，0），

∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ

= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1

= ．

【解析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，得到方程組，求出P點的坐標，得到A點坐標，求出△OPQ的面積．