如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則
FG
AF
=（　�。�
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC=AB，∠BAC=∠B=60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°，即可求出答案．
解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ABE和△CAD中
AB=AC
∠B=∠DAC
BE=AD

∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴sin30°=
FG
AF
=
1
2
，
即
FG
AF
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
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精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)表示式；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形？若存在，直接把符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)都寫出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AB⊥GH．

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如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，若D、E、F、G分別為AB、AC、CD、BF的中點(diǎn)，則△BEG的面積是（　　）

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[    ]

A.5　　 B.4　　  C.3　　 D.2

　

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