圖形編號 | ① | ② | ③ | … | … |
圖中棋子的總數(shù) | 3 | 6 | 10 | … | … |
分析 (1)由圖可以得到表格中需要填寫的數(shù)據(jù);
(2)由圖可知每個(gè)圖案需要的棋子數(shù),從而可以求得第10個(gè)圖形中的棋子數(shù);
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和圖案,可以發(fā)現(xiàn)這些圖形的規(guī)律,從而可以得到第n個(gè)圖案需要的棋子數(shù);
(4)根據(jù)題意,可知排放的所有圖案的棋子總數(shù)不大于90,從而可以解答本題.
解答 解:(1)由圖可得,第一個(gè)圖案3顆棋子,
第二個(gè)圖案6顆棋子,
第三個(gè)圖案10顆棋子.
故答案為:6,10;
(2)由圖可得,第10個(gè)圖案中的棋子為:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66個(gè),
故答案為:66;
(3)由圖可知:第一個(gè)圖案1+2顆棋子,
第二個(gè)圖案1+2+3顆棋子,
第三個(gè)圖案1+2+3+4顆棋子,
故第n個(gè)圖案的棋子為:1+2+3+…+(n+1)=$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$顆,
故答案為:$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$;
(4)不可以擺放成完整的圖案,
∵3+6+10+…+$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$≤90,n為正整數(shù),
解得n=6,還剩余7個(gè)棋子,
即最多可以擺放6個(gè)完整圖案,還剩余7顆子.
點(diǎn)評 本題考查規(guī)律性:圖形的變化類,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,找出所求問題需要的條件.
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A. | $\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$ | B. | $\frac{5x-2}{{x}^{2}-3}$ | C. | $\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$ | D. | $\frac{7x}{{x}^{2}+3}$ |
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